Tales de Mileto aportaciones a las matemáticas, contribuciones
Tales de Mileto aportaciones a las matemáticas, contribuciones, aportes. La habilidad práctica de la medición de la tierra se inventó en Egipto debido a la necesidad de volver a medir las parcelas de tierra después de inundaciones destructivas.
El fenómeno está bien descrito por Heródoto (II.93-109). Se creía que Egipto era la fuente de mucha sabiduría y los informes nos dicen que muchos griegos, entre ellos Tales, Pitágoras, Solón, Heródoto, Platón, Demócrito y Euclides, visitaron esa antigua tierra para ver las maravillas por sí mismos.
Los egipcios tenían poco que ofrecer en cuanto al pensamiento abstracto. Los topógrafos pudieron medir y calcular y tenían habilidades prácticas sobresalientes. En Egipto, Tales habría observado a los agrimensores, aquellos que usaron un cordón anudado para hacer sus mediciones, y eran conocidos como estiradores de cuerda. Las matemáticas egipcias ya habían alcanzado su nivel más alto cuando se escribió El papiro matemático de Rhind alrededor del año 1800 a. C.
Más de mil años después, Tales habría observado a los topógrafos mientras hacían su trabajo de la misma manera, midiendo la tierra con la ayuda de un Cuerda anudada que estiraban para medir longitudes y formar ángulos.
El desarrollo de la geometría se conserva en un trabajo de Proclo, un comentario sobre el Primer Libro de los Elementos de Euclides (64.12-65.13). Proclo proporcionó una notable cantidad de información intrigante, cuyos puntos vitales son los siguientes: la geometría se originó en Egipto, donde se desarrolló por necesidad; Fue adoptada por Tales que había visitado Egipto y fue introducida en Grecia por él.
El Comentario de Proclo indica que tuvo acceso a la obra de Euclides y también a La historia de la geometría, que fue escrita por Eudemus de Rodas, un alumno de Aristóteles, pero que ya no existe. Su redacción deja en claro que estaba familiarizado con las opiniones de aquellos escritores que habían escrito anteriormente sobre el origen de la geometría. Afirmó los puntos de vista anteriores de que los rudimentos de la geometría se desarrollaron en Egipto debido a la necesidad de redefinir los límites, tal como lo dijo Heródoto.
Lo que hizo Tales fue presentar ciertas proposiciones que, al parecer, podría haber "probado" por inducción: observó los resultados similares de sus cálculos: demostró mediante un experimento repetido que sus proposiciones y teoremas eran correctos, y si ninguno de ellos los cálculos resultaron en resultados contrarios, probablemente se sintió justificado al aceptar sus resultados como prueba. La «prueba» de Tales era a menudo una demostración realmente inductiva. El proceso utilizado por Tales fue el método de agotamiento. Esta parece ser la evidencia de Proclo, quien declaró que Tales "atacó algunos problemas de una manera general y otros más empíricamente".
DEFINICIÓN I.17: Un diámetro del círculo es una línea recta dibujada a través del centro y terminada en ambas direcciones por la circunferencia del círculo; y tal línea recta también divide el círculo (Proclus, 124)
PROPOSICIÓN I.5: En los triángulos isósceles, los ángulos en la base son iguales; y si las líneas rectas iguales se producen más, los ángulos debajo de la base serán iguales (Proclus, 244). Parece que Tales descubrió que solo la primera parte de este teorema para Proclo informó: Estamos en deuda con el viejo Thales por el descubrimiento de este y muchos otros teoremas. Como se dice, él fue el primero en notar y afirmar que en cada isósceles los ángulos en la base son iguales, aunque de manera un tanto arcaica llamó a los ángulos iguales similares (Proclus, 250.18-251.2).
PROPUESTA I.15: 'Si dos líneas rectas se cortan entre sí, hacen que los ángulos verticales sean iguales entre sí' (Proclus, 298.12-13). Este teorema se atribuye positivamente a Tales. La prueba del teorema data de los Elementos de Euclides (Proclus, 299.2-5).
PROPUESTA I.26: 'Si dos triángulos tienen los dos ángulos iguales a dos ángulos respectivamente, y un lado igual a un lado, es decir, ya sea el lado contiguo a los ángulos iguales o el subtitulado de los ángulos iguales, también tendrán los lados restantes son iguales a los lados restantes y el ángulo restante es igual al ángulo restante '(Proclus, 347.13-16). 'Eudemus en su historia de la geometría atribuye el teorema mismo a Tales, diciendo que el método por el cual se informa que determinó la distancia de los barcos en el mar muestra que debe haberlo utilizado' (Proclus, 352.12-15). Tales aplicó este teorema para determinar la altura de una pirámide. La gran pirámide tenía ya más de dos mil años cuando Tales visitó Gizeh, pero se desconocía su altura. Diógenes grabó que Hieronymus nos informa que [Tales] midió la altura de las pirámides por la sombra que proyectaron, tomando la observación a la hora en que nuestra sombra tiene la misma longitud que nosotros '(DLI27). Plinio HN, XXXVI.XVII.82) y Plutarco ( Conv. Sept. Sap. 147) también registraron versiones del evento. Tales fue alertado por la similitud de los dos triángulos, la "calidad de proporcionalidad". Introdujo el concepto de relación y reconoció su aplicación como un principio general. El logro de Tales de medir la altura de la pirámide es una hermosa pieza de matemáticas. Se considera que el principio general en Euclides I.26 se aplicó al problema del barco en el mar, tendría una aplicación general a otros objetos distantes o características terrestres que planteaban dificultades en el cálculo de sus distancias.
PROPUESTA III.31: 'El ángulo en un semicírculo es un ángulo recto'. Diógenes Laercio (I.27) registró: 'Pamphila afirma que, después de haber aprendido geometría de los egipcios, [Tales] fue el primero en inscribir un triángulo rectángulo en un círculo, después de lo cual sacrificó un buey'. Aristóteles estaba intrigado por el hecho de que el ángulo en un semicírculo siempre es correcto. En dos trabajos, hizo la pregunta: '¿Por qué el ángulo en un semicírculo es siempre un ángulo recto?' ( An. Post. 94 a27-33; Metafísica. 1051 a28). Aristóteles describió las condiciones que son necesarias para que la conclusión sea válida, pero no agregó nada que ayude con este problema. Se testificó que fue de Egipto que Thales adquirió los rudimentos de la geometría. Sin embargo, la evidencia es que las habilidades egipcias estaban en orientación, medición y cálculo. La habilidad única de Tales era con las características de líneas, ángulos y círculos. Reconoció, notó y aprehendió ciertos principios que probablemente "probó" mediante la demostración repetida.
Leer también: Tales de Mileto y los diámetros del sol y de la luna; las estaciones y Tales de Mileto
Los teoremas atribuidos a Tales
Cinco teoremas euclidianos se han atribuido explícitamente a Tales, y el testimonio es que Tales aplicó con éxito dos teoremas a la solución de problemas prácticos. Tales no formuló pruebas en el sentido formal.Lo que hizo Tales fue presentar ciertas proposiciones que, al parecer, podría haber "probado" por inducción: observó los resultados similares de sus cálculos: demostró mediante un experimento repetido que sus proposiciones y teoremas eran correctos, y si ninguno de ellos los cálculos resultaron en resultados contrarios, probablemente se sintió justificado al aceptar sus resultados como prueba. La «prueba» de Tales era a menudo una demostración realmente inductiva. El proceso utilizado por Tales fue el método de agotamiento. Esta parece ser la evidencia de Proclo, quien declaró que Tales "atacó algunos problemas de una manera general y otros más empíricamente".
DEFINICIÓN I.17: Un diámetro del círculo es una línea recta dibujada a través del centro y terminada en ambas direcciones por la circunferencia del círculo; y tal línea recta también divide el círculo (Proclus, 124)
PROPOSICIÓN I.5: En los triángulos isósceles, los ángulos en la base son iguales; y si las líneas rectas iguales se producen más, los ángulos debajo de la base serán iguales (Proclus, 244). Parece que Tales descubrió que solo la primera parte de este teorema para Proclo informó: Estamos en deuda con el viejo Thales por el descubrimiento de este y muchos otros teoremas. Como se dice, él fue el primero en notar y afirmar que en cada isósceles los ángulos en la base son iguales, aunque de manera un tanto arcaica llamó a los ángulos iguales similares (Proclus, 250.18-251.2).
PROPUESTA I.15: 'Si dos líneas rectas se cortan entre sí, hacen que los ángulos verticales sean iguales entre sí' (Proclus, 298.12-13). Este teorema se atribuye positivamente a Tales. La prueba del teorema data de los Elementos de Euclides (Proclus, 299.2-5).
PROPUESTA I.26: 'Si dos triángulos tienen los dos ángulos iguales a dos ángulos respectivamente, y un lado igual a un lado, es decir, ya sea el lado contiguo a los ángulos iguales o el subtitulado de los ángulos iguales, también tendrán los lados restantes son iguales a los lados restantes y el ángulo restante es igual al ángulo restante '(Proclus, 347.13-16). 'Eudemus en su historia de la geometría atribuye el teorema mismo a Tales, diciendo que el método por el cual se informa que determinó la distancia de los barcos en el mar muestra que debe haberlo utilizado' (Proclus, 352.12-15). Tales aplicó este teorema para determinar la altura de una pirámide. La gran pirámide tenía ya más de dos mil años cuando Tales visitó Gizeh, pero se desconocía su altura. Diógenes grabó que Hieronymus nos informa que [Tales] midió la altura de las pirámides por la sombra que proyectaron, tomando la observación a la hora en que nuestra sombra tiene la misma longitud que nosotros '(DLI27). Plinio HN, XXXVI.XVII.82) y Plutarco ( Conv. Sept. Sap. 147) también registraron versiones del evento. Tales fue alertado por la similitud de los dos triángulos, la "calidad de proporcionalidad". Introdujo el concepto de relación y reconoció su aplicación como un principio general. El logro de Tales de medir la altura de la pirámide es una hermosa pieza de matemáticas. Se considera que el principio general en Euclides I.26 se aplicó al problema del barco en el mar, tendría una aplicación general a otros objetos distantes o características terrestres que planteaban dificultades en el cálculo de sus distancias.
PROPUESTA III.31: 'El ángulo en un semicírculo es un ángulo recto'. Diógenes Laercio (I.27) registró: 'Pamphila afirma que, después de haber aprendido geometría de los egipcios, [Tales] fue el primero en inscribir un triángulo rectángulo en un círculo, después de lo cual sacrificó un buey'. Aristóteles estaba intrigado por el hecho de que el ángulo en un semicírculo siempre es correcto. En dos trabajos, hizo la pregunta: '¿Por qué el ángulo en un semicírculo es siempre un ángulo recto?' ( An. Post. 94 a27-33; Metafísica. 1051 a28). Aristóteles describió las condiciones que son necesarias para que la conclusión sea válida, pero no agregó nada que ayude con este problema. Se testificó que fue de Egipto que Thales adquirió los rudimentos de la geometría. Sin embargo, la evidencia es que las habilidades egipcias estaban en orientación, medición y cálculo. La habilidad única de Tales era con las características de líneas, ángulos y círculos. Reconoció, notó y aprehendió ciertos principios que probablemente "probó" mediante la demostración repetida.
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